En el mercado financiero, es bien sabido que el cambio de precio del sistema de transmisión fractal subyacente puede ser modelado con la ecuación de Black-Scholes. Este artículo trata sobre encontrar las soluciones analíticas aproximadas para la ecuación de Black-Scholes fraccional en el tiempo con la condición de frontera integral fraccional para un problema de fijación de precios de opción europea en el sentido de la derivada fraccional de Katugampola. Es bien sabido que la derivada fraccional de Katugampola generaliza tanto la derivada fraccional de Riemann-Liouville como la derivada fraccional de Hadamard. La técnica utilizada para encontrar las soluciones analíticas aproximadas de la ecuación de Black-Scholes fraccional en el tiempo es el método generalizado de perturbación por homotopía de Laplace, la combinación de la transformada de Laplace generalizada y el método de perturbación por homotopía. La solución analítica aproximada para el problema está en forma de la función generalizada de Mittag-Leffler. Esto muestra que el método de perturbación por homotopía de Laplace generalizado es uno de los métodos más efectivos para construir soluciones analíticas aproximadas de las ecuaciones diferenciales fraccionarias. Finalmente, también se muestran las soluciones analíticas aproximadas de la ecuación de Black-Scholes fraccional de Riemann-Liouville y Hadamard con la opción europea.