Este artículo se propone para resolver una ecuación diferencial parcial de segundo orden con una derivada fraccionaria con respecto al tiempo (la ecuación de la cuerda vibrante), donde el orden de la derivada fraccionaria está en el rango de cero a dos. Proponemos una solución numérica basada en el método de la transformada de Laplace con el método de perturbación homotópica. El método de la separación de variables (método de Fourier) se construye para la solución analítica. Las soluciones derivadas están representadas por funciones de tipo Mittag-LefLeffler. Se discuten la ortogonalidad y la convergencia de la solución. Finalmente, presentamos un ejemplo para ilustrar los métodos.