Los ductos cilíndricos con gradiente de temperatura media axial y flujos medios son elementos típicos en motores de cohetes, cámaras de combustión y poscombustores. Soluciones analíticas precisas para las ondas acústicas de los modos longitudinales y transversales dentro de estos ductos pueden mejorar significativamente el rendimiento de modelos de red acústica de bajo orden para análisis de comportamientos acústicos e inestabilidades de combustión en este tipo de ductos. Aquí, derivamos una ecuación de onda acústica como función de la perturbación de presión basada en las ecuaciones de Euler linealizadas (LEEs), y se aplica el método de aproximación WKB modificado para derivar soluciones analíticas basadas en muy pocas suposiciones. El sistema de valores propios se construye en función de las soluciones propuestas y se aplica para predecir las frecuencias resonantes y la tasa de crecimiento para modos transversales. Se realizan validaciones de las soluciones propuestas comparándolas con los resultados numéricos calculados directamente a partir de las LEEs. Se encuentran buenos acuerdos entre la reconstrucción analítica y los resultados numéricos de modos transversales tridimensionales. El sistema con perfil de temperatura media y flujo medio presenta un valor absoluto de la tasa de crecimiento mayor que la condición de temperatura media uniforme o sin flujo medio.