Este documento propuso una solución en forma cerrada para la conducción de calor transitoria en 2D en una sección transversal rectangular de una barra infinita con condiciones de contorno de Dirichlet generales. Las condiciones de contorno en los cuatro bordes de la región rectangular se especifican como el caso general de dependencia espacio-temporal. Primero, el sistema físico se descompone en dos subsistemas unidimensionales, cada uno de los cuales puede resolverse combinando el método de función de desplazamiento propuesto con el teorema de expansión de autofunciones. Por lo tanto, a través de la superposición de las soluciones de los dos subsistemas, se puede obtener la solución completa en forma de serie. Se utilizan dos ejemplos numéricos para investigar la solución analítica de los problemas de conducción de calor en 2D con condiciones de contorno dependientes del espacio-tiempo. Las funciones dependientes del espacio-tiempo consideradas son separables en el dominio espacio-temporal por conveniencia. La función dependiente del espacio se especifica como una función seno y/o una función parabólica, y la función dependiente del tiempo se especifica como una función exponencial y/o una función coseno. Para verificar la corrección del método propuesto, se estudia el caso de la función senoidal dependiente del espacio y la función exponencial dependiente del tiempo, y se verifica la consistencia entre la solución derivada y la solución de la literatura. También se investiga la influencia de los parámetros de la función dependiente del tiempo de las condiciones de contorno en la variación de la temperatura, y la función dependiente del tiempo incluye el tipo armónico y el tipo exponencial.