Este documento presenta una solución analítica general para el problema de localizar puntos en regiones planas con geometría arbitraria en el límite. La metodología propuesta supera las soluciones tradicionales utilizadas para regiones poligonales. El método se originó a partir de la evaluación explícita de la integral de contorno utilizando los teoremas de Residuos y Cauchy, que luego evolucionó hacia una técnica muy similar al número de vueltas y, finalmente, se simplificó en una variante del enfoque de cruce de rayos ligeramente más informado y más universal que el enfoque clásico, que se había utilizado durante décadas. La relación muy cercana de ambas técnicas también emerge durante la derivación de la solución. El algoritmo resultante se vuelve más simple y potencialmente más rápido que el estado actual del arte para la localización de puntos en polígonos arbitrarios porque utiliza menos operaciones. Para regiones poligonales, también es aplicable sin procesamiento adicional para casos especiales de degeneración, y es posible utilizar aritmética entera completa; también se puede vectorizar para cálculos en paralelo. Sin embargo, la novedad principal es la extensión de la técnica a virtualmente cualquier forma o segmento delimitando un dominio plano, ya sea lineal, un arco circular o una curva de orden superior.