La ecuación de Korteweg-de Vries (KdV) es una ecuación de evolución no lineal que refleja una amplia variedad de ocurrencias de ondas dispersivas con amplitud limitada. También se ha utilizado para describir una serie de fenómenos físicos importantes, como las ondas en aguas poco profundas que interactúan débil y no linealmente, las ondas acústicas en una red cristalina, las largas ondas internas en océanos con gradiente de densidad y las ondas acústicas iónicas en plasma. La ecuación KdV es uno de los modelos de solitones más conocidos y proporciona una buena plataforma para investigaciones adicionales sobre otras ecuaciones. La ecuación KdV tiene varias formas. El objetivo de este estudio es introducir e investigar una ecuación KdV generalizada de quinto orden en (2+1) dimensiones con no linealidad de ley de potencia (gFKdVp). La metodología de investigación empleada es el análisis de grupos de Lie. Utilizando las simetrías puntuales de la ecuación gFKdVp, transformamos esta ecuación en varias ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales (EDOs), que resolvemos empleando diferentes estrategias que incluyen el método de Kudryashov, el método de expansión y el método de expansión en series de potencias. Para demostrar el comportamiento físico de la ecuación, se presentan gráficos en 3D, de densidad y en 2D de las soluciones obtenidas. Finalmente, utilizando la técnica del multiplicador y el método de Ibragimov, derivamos vectores conservados de la ecuación gFKdVp. Estos incluyen la conservación de la energía y el momento. Así, la conclusión principal del estudio es que se determinan soluciones analíticas y leyes de conservación de la ecuación gFKdVp.