En este documento, consideramos la ecuación de cable fraccional espacio-temporal generalizada en presencia de una fuente externa. Al utilizar la transformada de Fourier-Laplace, obtenemos la función verde en términos de series infinitas en funciones H. Se derivan los momentos fraccionarios de la solución fundamental y se analiza su comportamiento asintótico en el límite de tiempo corto y largo. Se comparan algunos resultados previamente obtenidos con los presentados en este documento. Al utilizar el teorema de caracterización de Bernstein, encontramos las condiciones bajo las cuales los momentos pares son no negativos.