Consideramos problemas de optimización restringida definidos en el entorno del álgebra tropical en un semicampo idempotente (un semianillo con suma idempotente y multiplicación invertible) linealmente ordenado y algebraicamente completo (radicable). Los problemas consisten en minimizar las funciones objetivo dadas por análogos tropicales de polinomios de Puiseux multivariables, sujetos a restricciones de caja en las variables. Se presenta una técnica de eliminación de variables que convierte el problema de optimización original en uno nuevo en el que se elimina una variable y se modifica la restricción de caja para esta variable. El enfoque novedoso puede considerarse como una extensión del método de eliminación de Fourier-Motzkin para sistemas de desigualdades lineales en campos ordenados al problema de optimización polinómica en semicampos tropicales ordenados. Utilizamos esta técnica para desarrollar un procedimiento para resolver el problema en un número finito de iteraciones. El procedimiento incluye dos fases: eliminación hacia atrás y sustitución hacia adelante de variables. Describimos los pasos principales del procedimiento, discutimos su complejidad computacional y presentamos ejemplos numéricos.