Sea un grafo con vértices y aristas, y denotemos, respectivamente, la matriz de adyacencia de y una matriz identidad de tamaño . Para un grafo , el permanente de la matriz se llama la suma permanental de . En este artículo, establecemos una relación entre el índice de Hosoya y la suma permanental de . Esto implica que la complejidad computacional de la suma permanental es -completa. Además, caracterizamos los grafos con la suma permanental mínima entre todos los grafos de vértices y aristas, donde .