Se introduce un nuevo tipo de contracción basada en grafos en un espacio métrico en este artículo. Investigamos resultados sobre los mejores puntos de proximidad y puntos fijos para estas contracciones, respaldados por ejemplos ilustrados. La aplicabilidad práctica de nuestros resultados se demuestra a través de instancias particulares en el contexto de ecuaciones integrales y ecuaciones diferenciales. También describimos cómo una clase de problemas de valor en la frontera de tercer orden que satisfacen la presente contracción pueden resolverse de forma iterativa. Para respaldar nuestros hallazgos, realizamos una serie de experimentos numéricos con varios problemas de valor en la frontera de tercer orden.