En este documento, consideramos un modelo de fluido compresible de tipo Korteweg en dominios generales en el espacio euclidiano de dimensiones para . El modelo de tipo Korteweg se emplea para describir efectos de capilaridad del fluido o flujos de dos fases líquido-vapor con transición de fase como un modelo de interfaz difusa. En el modelo de tipo Korteweg, el tensor de esfuerzos se da por la suma del tensor de esfuerzos viscosos estándar y el tensor de esfuerzos de Korteweg, que incluye derivadas de orden superior de la densidad del fluido. Se demuestra la existencia local de soluciones fuertes en un -en-tiempo y -en-espacio, y , con regularidad adicional de la densidad inicial sobre la base de la regularidad máxima para el sistema linealizado.