El propósito de este estudio es proporcionar algunos criterios para la existencia y multiplicidad de soluciones para una clase de sistemas acoplados de advección-dispersión fraccional con condiciones no lineales de Sturm-Liouville e impulsos instantáneos y no instantáneos. Específicamente, la existencia se deriva a través del método de la variedad de Nehari, y la prueba de la multiplicidad se basa en el teorema del punto crítico de Bonanno y Bisci, que no requiere la prueba de que la funcional cumple la condición de Palais-Smale. Finalmente, para ilustrar los resultados obtenidos, se proporciona un ejemplo.