En este trabajo, consideramos un sistema acoplado generalizado de ecuaciones integrales de tipo Hammerstein con, eventualmente, no linealidades discontinuas. La herramienta principal de existencia es el teorema del punto fijo de Schauder en el espacio de funciones acotadas y continuas con derivadas acotadas y continuas en , combinado con la equiconvergencia en para recuperar la compacidad de los operadores correspondientes. Hasta donde sabemos, es la primera vez que se consideran ecuaciones integrales acopladas de tipo Hammerstein en la recta real con no linealidades que dependen de varias derivadas de ambas variables y, además, las derivadas pueden ser de diferente orden en cada variable y en cada ecuación. Por otro lado, destacamos que las funciones núcleo pueden cambiar de signo y sus derivadas para que la primera variable pueda ser discontinua. La última sección contiene una aplicación a un modelo para estudiar la deflexión de un sistema acoplado de vigas infinitas.