Se consideran soluciones racionales de ecuaciones de evolución no lineales en la literatura como una imagen matemática de las olas rebeldes, que son olas anómalamente grandes que ocurren por un corto tiempo. En este trabajo, se encuentran soluciones racionales acotadas de ecuaciones de tipo Gardner (la ecuación extendida de Korteweg-de Vries), cuando un término no lineal puede representarse como una suma de varios términos con potencias arbitrarias (no necesariamente enteras). Se muestra que tales soluciones describen solitones algebraicos de primer orden, kinks y solitones piramidales y de mesa. Se obtienen soluciones analíticas para la ecuación de Gardner con dos términos no lineales, cuyas potencias difieren por un factor de 2. En otros casos, las soluciones se obtienen numéricamente. Las ecuaciones de tipo Gardner ocurren en la descripción de la dinámica de ondas no lineales en una capa de fluido con estratificación continua o multicapa, así como en plasma multicomponente, y sus soluciones se utilizan para la interpretación de olas rebeldes.