Casi contactan variedades Riemannianas complejas, también conocidas como variedades B-métricas casi contactas, están equipadas con un par de métricas pseudo-Riemannianas que están mutuamente asociadas entre sí utilizando la estructura tensorial. Aquí, consideramos una clase especial de estas variedades, es decir, aquellas del tipo Sasaki-like. Tienen una interesante interpretación geométrica: el cono complejo de tal variedad es una variedad Riemanniana compleja holomórfica (también llamada variedad Kähler-Norden). La métrica básica en la variedad considerada se especializa aquí como un solitón, es decir, tiene una propiedad adicional de curvatura tal que la métrica es una solución auto-similar a un flujo geométrico intrínseco. Los casi solitones son objetos más generales que los solitones porque utilizan funciones en lugar de constantes como coeficientes en la condición definitoria. Un casi solitón tipo -Ricci-Bourguignon (es una constante real) está definido utilizando el par de métricas. El solitón introducido es una generalización de algunos solitones (casi) bien conocidos (como los de Ricci, Schouten y Einstein) que, en principio, surgen de una sola métrica en lugar de un par de métricas. El potencial del solitón se elige para ser colineal punto a punto al campo vectorial de Reeb, o la derivada de Lie de cualquier B-métrica a lo largo del potencial para ser la misma métrica multiplicada por una función. Las variedades resultantes equipadas con los casi solitones introducidos se caracterizan geométricamente. Se construyen ejemplos adecuados para ambos tipos de casi solitones, y se confirman las propiedades obtenidas en la parte teórica.