El -índice (-índice de grado de distancia) de un grafo conectado fue introducido por primera vez por Naji y Soner como una generalización del concepto de grado de distancia, donde la distancia entre y en se denota por , el diámetro de un grafo se denota por , y el grado de un vértice a distancia se denota por . En este artículo, extendemos el estudio del -índice de grafos. Introdujimos algunas transformaciones de grafos y su impacto en el -índice del grafo y demostramos que el grafo estrella tiene el mínimo, y el grafo de camino tiene el máximo -índice entre el conjunto de todos los árboles en vértices. También mostramos que entre todos los árboles con grado máximo fijo , el grafo escoba (que consiste en una estrella y un camino colgante de longitud adjunto a cualquier camino colgante arbitrario de la estrella) es un árbol único que maximiza el -índice. Además, también definimos y demostramos un grafo con -índice máximo para un número dado de vértices, grado máximo , y coincidencia perfecta entre árboles. Caracterizamos los árboles tipo estrella que minimizan el -índice y proponemos un árbol único que minimiza el -índice con diámetro y vértices entre los árboles.