En este estudio, se consideran pares de Runge-Kutta-Nyström de órdenes 6(4) que utilizan seis etapas por paso. La principal contribución del presente trabajo es que introducimos una nueva familia de pares (es decir, una nueva metodología de solución para las condiciones de orden) que posee siete parámetros libres en lugar de cuatro, como se ha utilizado en pares similares hasta ahora. Utilizando eficientemente estos coeficientes adicionales, podemos construir métodos con mejores propiedades. Aquí, explotamos los parámetros libres para derivar un par con un intervalo de estabilidad imaginario extendido. Este tipo de método puede proporcionar mejores resultados en problemas con soluciones periódicas. Las pruebas numéricas extendidas justifican nuestro esfuerzo.