Se consideran caminatas aleatorias unidimensionales con una velocidad constante entre dispersión. La solución exacta se expresa en términos de múltiples convoluciones de distribuciones de trayectorias asumidas como diferentes para direcciones positivas y negativas del eje de la caminata. Se consideran varios casos especiales cuando las convoluciones se expresan en forma explícita. Como caso particular, se obtiene la solución de A. S. Monin para una caminata aleatoria simétrica con distribución de trayectorias exponencial y su generalización al caso asimétrico. Se presenta la solución de la ecuación telegráfica fraccional con la derivada material fraccional. Se proporciona el comportamiento asintótico de su solución para un caso asimétrico.