En este documento, construimos una familia de sistemas de sacudida de Hamilton-Poisson. Mostramos que dicho sistema tiene infinitas realizaciones de Hamilton-Poisson. Además, discutimos la estabilidad y probamos la existencia de órbitas periódicas alrededor de puntos de equilibrio no linealmente estables. En particular, deducimos condiciones para la existencia de órbitas homoclínicas y heteroclínicas. Aplicamos los resultados obtenidos a una familia de osciladores anarmónicos.