En este documento, primero nos gustaría promover una idea interesante para identificar el minimizador local de un problema de optimización no convexo con el minimizador global de uno de optimización convexa. En segundo lugar, dar una extensión de su modelo de regularización dispersa para invertir transformadas de Fourier incompletas introducidas. En tercer lugar, siguiendo las mismas líneas, desarrollar un algoritmo de iteración eficiente con convergencia garantizada para resolver el problema de optimización no suave y no convexo resultante, pero aquí utilizando herramientas de análisis no lineal aplicadas. Ambos conducen a una simplificación de las pruebas y a establecer una conexión con trabajos clásicos en este campo a través de un comentario sorprendente.