Una conjetura de Cai-Zhang-Shen para primos figurados dice que cada entero es la suma de dos primos figurados. En este documento, damos una proposición equivalente a la conjetura. Al considerar problemas de valor extremo con restricciones sobre la conjetura en los casos de enteros pares e impares y utilizando el método de multiplicadores de Lagrange, la fórmula de Cardano para ecuaciones cúbicas y la contradicción, demostramos la conjetura.