En este trabajo, investigamos la dinámica de Lagrange generada por una clase de problemas de optimización controlados isoperimétricos que involucran derivadas parciales de segundo orden y condiciones de contorno. Más precisamente, derivamos condiciones de optimalidad necesarias para la clase considerada de problemas de control variacional gobernados por funcionales integrales curvilíneos independientes de la trayectoria. Además, los resultados teóricos presentados en el trabajo están acompañados por un ejemplo ilustrativo. Además, se propone un algoritmo para enfatizar los pasos a seguir para resolver un problema de control como el estudiado en este trabajo.