En nuestro trabajo reciente hemos introducido y estudiado una noción de una aplicación no expansiva generalizada. En la definición de esta noción, la norma ha sido reemplazada por una función general que satisface ciertas condiciones. Para esta nueva clase de aplicaciones, hemos establecido la existencia de puntos fijos únicos y la convergencia de iteraciones. En el presente artículo construimos un ejemplo de una autoaplicación no expansiva generalizada de un conjunto acotado, cerrado y convexo en un espacio de Hilbert, que no es no expansiva en el sentido clásico.