El cálculo de variaciones es un campo de análisis matemático nacido en 1687 con el problema de resistencia mínima de Newton, que se ocupa de los máximos o mínimos de funcionales integrales. Encontrar la solución de tales problemas conduce a resolver las ecuaciones de Euler-Lagrange asociadas. El tema ha encontrado muchas aplicaciones a lo largo de los siglos, por ejemplo, en física, economía, ingeniería y biología. Hasta este momento, sin embargo, la teoría del cálculo de variaciones ha estado limitada al enfoque newtoniano del cálculo. Dado que en muchas aplicaciones los valores negativos de las funciones admisibles no son físicamente plausibles, proponemos aquí desarrollar un cálculo de variaciones alternativo basado en el enfoque no newtoniano introducido por Grossman y Katz en el período entre 1967 y 1970, que proporciona un cálculo definido, desde el principio, solo para números reales positivos, y se basa en una derivada (no newtoniana) que permite comparar cambios relativos entre una variable positiva dependiente y una variable independiente que también es positiva. De esta manera, el cálculo de variaciones no newtoniano que presentamos aquí proporciona un marco natural para problemas que involucran funciones con imágenes positivas. Nuestro principal resultado es una condición de optimalidad de primer orden de tipo Euler-Lagrange. El nuevo cálculo de variaciones complementa al estándar de una manera no trivial/multiplicativa, garantizando que la solución permanezca en el rango positivo admisible físicamente. Se presenta un ejemplo ilustrativo.