En este breve artículo, discutimos y proporcionamos relaciones constitutivas para el tensor de estrés y el vector de flujo de calor para un fluido dependiente del gradiente de densidad no lineal (tipo Korteweg). Específicamente, intentamos presentar un enfoque termo-mecánico unificado para los dos modelos dados en los artículos de Massoudi (International Journal of Non-Linear Mechanics, 2001, 36(1), pp. 25-37.) y Massoudi (Mathematical Methods in the Applied Sciences, 2006, 29(13), pp. 1599-1613.) donde se utiliza la ley de la entropía y también se obtienen restricciones sobre los parámetros constitutivos. En la mayoría de los estudios termo-mecánicos de fluidos no lineales que utilizan la ley de la entropía, se asume que el tensor de estrés es no lineal y que el vector de flujo de calor aún tiene la forma del tipo Fourier, es decir, es proporcional al gradiente de temperatura. En este artículo, utilizamos una forma generalizada (no lineal) para el vector de flujo de calor. Cuando nuestro modelo se linealiza, obtenemos restricciones, debido a la desigualdad de entropía, que están en concordancia con los resultados anteriores.