El objetivo principal de este documento es el desarrollo de bases adecuadas que permitan la representación en series directas de sistemas de polinomios ortogonales en retículos no uniformes (retículos cuadráticos de una variable discreta o a -discreta). Presentamos dos bases de este tipo, la primera de las cuales permite escribir soluciones de ecuaciones de diferencias divididas arbitrarias en términos de representaciones en series, extendiendo resultados dados por Sprenger para el caso -discreto. Además, permite la representación de la función de Stieltjes, que ya se ha utilizado para demostrar la equivalencia entre la ecuación de Pearson para una funcional lineal dada y la ecuación de Riccati para la función formal de Stieltjes. Sin embargo, si los polinomios de Askey-Wilson se escriben en términos de esta base, los coeficientes resultan no ser -hipergeométricos. Por lo tanto, presentamos una segunda base, que comparte varias propiedades relevantes con la primera. Esta base permite generar la representación definitoria de los polinomios de Askey-Wilson directamente a partir de su ecuación de diferencias divididas. Para este propósito, la ecuación de diferencias divididas debe reescribirse en términos de operadores de diferencias divididas adecuados desarrollados en trabajos anteriores por el primer autor.