Para el análisis constructivo de un sistema localmente Lipschitziano de ecuaciones diferenciales no lineales con condiciones de contorno mixtas periódicas y de dos puntos no lineales, se desarrolla un enfoque numérico-analítico que permite estudiar la solubilidad y construir aproximaciones a la solución. Los valores de la solución desconocida en los dos puntos extremos del intervalo dado se consideran como parámetros vectoriales cuya dimensión es la misma que la dimensión de la ecuación diferencial dada. El problema original se puede reducir a dos problemas auxiliares, con condiciones de contorno separables simples. Para estudiar estos problemas, introducimos dos tipos diferentes de aproximaciones sucesivas parametrizadas en forma analítica. Para demostrar la convergencia uniforme de estas series, utilizamos la técnica apropiada para ver que forman sucesiones de Cauchy en los espacios de Banach correspondientes. Las dos funciones límite parametrizadas y las condiciones de contorno dadas generan un sistema de ecuaciones algebraicas de dimensiones adecuadas, el llamado sistema de ecuaciones determinantes, que proporcionan los valores numéricos de los parámetros desconocidos introducidos. Demostramos que el sistema de ecuaciones determinantes define todas las posibles soluciones de los problemas de valor límite dados en el dominio de definición. También establecimos la existencia de la solución basada en el sistema determinante aproximado, que siempre se puede producir en la práctica. La teoría se presentó en detalle en el caso de un sistema de ecuaciones diferenciales que consta de dos ecuaciones y tiene dos soluciones diferentes.