Los sistemas de reacción-difusión tienen una amplia variedad de aplicaciones, particularmente en biología, y es bien sabido que el cálculo fraccionario se ha utilizado con éxito con este tipo de sistema. Sin embargo, analizar estos sistemas utilizando cálculo fraccional discreto es novedoso y requiere una investigación significativa en una diversidad de disciplinas. Por lo tanto, en este documento, investigamos el sistema de orden fraccional discreto de tiempo Lengyel-Epstein como un modelo de la reacción química de clorito yoduro ácido malónico (CIMA). Con la ayuda del operador de diferencia de segundo orden, describimos el modelo discreto fraccional. Además, utilizando el enfoque de linealización, establecimos requisitos aceptables para la estabilidad asintótica local del equilibrio único del sistema. Además, empleamos una función de Lyapunov para mostrar que cuando la tasa de alimentación de yoduro es moderada, la solución de equilibrio constante es globalmente asintóticamente estable. Finalmente, se presentan modelos numéricos para validar las conclusiones teóricas y demostrar el impacto de la discretización y el orden fraccional en la dinámica del sistema. Se compara la versión continua del sistema de reacción-difusión Lengyel-Epstein de orden fraccional con el sistema discreto de tiempo en consideración.