La secuencia de Horadam es una recurrencia general de segundo orden en el plano complejo, que depende de cuatro parámetros complejos (dos valores iniciales y dos coeficientes de recurrencia). Estas secuencias han sido investigadas durante más de 60 años, pero aún se siguen descubriendo nuevas propiedades y aplicaciones. Pequeñas variaciones en los parámetros pueden impactar drásticamente en las órbitas de la secuencia, generando numerosos patrones: periódicos, convergentes, divergentes o densos dentro de curvas unidimensionales. Aquí exploramos secuencias de Horadam cuya órbita es densa dentro de una región 2D del plano complejo, mientras que el argumento complejo está uniformemente distribuido en un intervalo. Esto permite el diseño de un generador de números pseudoaleatorios (PRNG) para la distribución uniforme, para el cual probamos la periodicidad, correlación, estimación de Monte Carlo, y la batería de pruebas del NIST. Luego calculamos la distribución de probabilidad de los radios de los términos de las secuencias de Horadam. Finalmente, proponemos extensiones de estos resultados para secuencias de Horadam generalizadas de tercer orden.