En este manuscrito discutimos, consideramos, generalizamos, mejoramos y unificamos varios resultados recientes para las denominadas aplicaciones de tipo -contracción en el marco de espacios métricos completos. También introducimos la -contracción débil y establecemos el correspondiente resultado de punto fijo. Utilizando nuestro nuevo enfoque para demostrar que una secuencia de Picard es de Cauchy en un espacio métrico, nuestros resultados obtenidos complementan y enriquecen varios métodos en la literatura existente. Al final, planteamos una pregunta abierta para la -contracción de mapeo de tipo iri.