Este documento está destinado a describir analíticamente las propiedades de la distribución hiperbólica. Esta ley, junto con la distribución de varianza-gamma, es una de las mezclas de media-varianza normales más populares desde el punto de vista de varias aplicaciones. Hemos encontrado expresiones en forma cerrada para las funciones de distribución acumulativa y generadora de momentos parciales de la distribución hiperbólica. Las fórmulas obtenidas utilizan los valores de las funciones especiales de Humbert hipergeométrica confluyente y de Whittaker. Los resultados se aplican al problema de fijación de precios de opciones europeas en el modelo Lévy relacionado con el mercado financiero. La investigación demuestra que la mezcla de media-varianza normal discutida es analíticamente manejable.