El presente documento está dedicado al análisis espectral de operadores inducidos por ecuaciones diferenciales fraccionarias y condiciones de contorno de tipo Sturm-Liouville. Cabe destacar que estos operadores no son autoadjuntos. La estructura espectral de tales operadores ha sido insuficientemente explorada. En particular, un estudio de la completitud de sistemas de autofunciones y funciones asociadas ha comenzado relativamente recientemente. En este documento, se establece la completitud del sistema de autofunciones y funciones asociadas de una clase de operadores integrales no autoadjuntos correspondientes a problemas de valor límite para ecuaciones diferenciales fraccionarias. La prueba se basa en el conocido Teorema de M.S. Livshits sobre la descomposición espectral de operadores lineales no autoadjuntos, así como en la sectorialidad del operador de diferenciación fraccionaria. Se utilizan los resultados de Dzhrbashian-Nersesian sobre la asintótica de los ceros de la función de Mittag-Leffler.