El objetivo principal de este documento es presentar las formas truncadas degeneradas de polinomios y números especiales multifarios, e investigar sus diversas propiedades y relaciones utilizando el método de manipulación de series y diversas técnicas especiales de demostración. Se consideran primero los polinomios exponenciales truncados degenerados y se proporcionan varias propiedades. Luego se definen los polinomios de Stirling truncados degenerados del segundo tipo y se demuestran sus propiedades elementales y relaciones. Además, se introducen las formas truncadas degeneradas de los polinomios y números bivariados de Fubini y Bell, y se adquieren diversas relaciones y fórmulas para estos polinomios y números, que abarcan varias fórmulas de sumación, identidades de adición, relaciones de recurrencia, propiedad de derivación y correlaciones con los polinomios de Stirling truncados degenerados del segundo tipo. Posteriormente, se consideran los polinomios de Bernoulli y Euler truncados degenerados y se derivan diversas correlaciones y fórmulas que incluyen fórmulas de sumación, reglas de derivación y correlaciones con los números de Stirling truncados degenerados de segundo tipo. Además, en cuanto a las aplicaciones, al introducir las formas truncadas degeneradas de los polinomios clásicos de Bernstein, obtenemos diversas correlaciones y fórmulas. Se proporcionan algunos gráficos de superficie interesantes de estos polinomios en casos especiales.