Estudiamos la asintótica exacta de pequeñas desviaciones con respecto a la norma de Hilbert para algunos procesos Gaussianos mixtos. El ejemplo más simple aquí es la combinación lineal del proceso de Wiener y el puente de Brown. Obtenemos el resultado final preciso en este caso y en algunos ejemplos de procesos más complicados de estructura similar. La prueba se basa en la expansión de Karhunen-Loève junto con la asintótica espectral de operadores diferenciales y métodos de análisis complejo.