Los grafos de orden con dimensión métrica tolerante a fallos han sido recientemente caracterizados. Este documento señala un error en la prueba de esta caracterización. Mostramos que los grafos completos multipartitos también tienen la dimensión métrica tolerante a fallos, lo que proporciona una familia infinita de contraejemplos a la caracterización. Además, encontramos valores exactos de las dimensiones métricas, de aristas, mixtas, el número de dominación, número de localización-dominación y número de métrica-localización-dominación para los grafos completos multipartitos. Estos resultados generalizan varios resultados en la literatura de los grafos bipartitos completos a los grafos completos multipartitos.