Para un anillo conmutativo con unidad, el grafo del anillo asociado, denotado por , es un grafo simple con vértices como elementos no nulos de y dos vértices distintos son adyacentes si son asociados. El grafo contiene componentes iguales en número al número de órbitas distintas, excepto por la órbita de un elemento 0. Además, cada componente es un grafo completo. Un hallazgo importante es que esta es una clase de grafos perfectos fuertes. En este artículo describimos la estructura del grafo del anillo asociado del anillo de enteros módulo , denotado por . Realizamos experimentos computacionales y proporcionamos un programa para lo mismo. Caracterizamos además casos en los que , su complemento , y sus grafos de línea son planares, grafos de anillo y outerplanar. También discutimos las propiedades del grafo del anillo asociado de un anillo conmutativo con unidad.