Consideramos un sistema de ecuaciones de derivadas parciales de tipo parabólico como modelo de una red génica tridimensional simple en presencia de difusión de sus tres componentes. Utilizando la discretización del retrato de fases de este sistema, teoremas de comparación y otros métodos de la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales, demostramos la unicidad de la solución de equilibrio de este sistema y encontramos las condiciones de inestabilidad de dicho equilibrio. Luego, obtenemos condiciones suficientes para la existencia de al menos un régimen de funcionamiento oscilante de esta red génica. También se proporciona una estimación de los límites inferiores y superiores de los períodos de estas oscilaciones. De una manera bastante similar, estos resultados sobre la existencia de ciclos en redes génicas tridimensionales pueden extenderse a sistemas de dimensiones superiores de ecuaciones parabólicas u otras ecuaciones de evolución para construir modelos matemáticos de sistemas moleculares-genéticos más complicados.