El enfoque geométrico para números complejos generalizados y números hipercomplejos tridimensionales, así como para estructuras algebraicas más generales, se basa en una estructura de espacio vectorial general y una regla de multiplicación geométrica que se desarrolló recientemente, y se continúa aquí en dimensiones cuatro y superiores. Con este fin, las nociones de producto vectorial geométrico y función exponencial geométrica se extienden a dimensiones finitas arbitrarias y algunas reglas algebraicas usuales conocidas de los números complejos habituales se reemplazan por nuevas. Se presenta una aplicación para la construcción de distribuciones de probabilidad direccionales.