Para un cuantale, que es un intervalo unitario dotado de una norma triangular continua y la extensión de Barr del ultrafiltro monádico a una caracterización del monad de presheaf discreto asociado a se da. También se demuestra que, cuando & es la norma triangular de ucasiewicz, el monad de presheaf discreto es isomorfo al monad de prefilter saturado, y cuando & es la norma triangular del producto, el monad de ideal funcional primo es isomorfo a un submonad del monad de presheaf discreto.