La estructura de las matrices aleatorias introducidas en este trabajo está dada por matrices determinísticas, los esqueletos de las matrices aleatorias, construidos con un algoritmo de sustituciones de matriz con entradas en un campo finito de enteros módulo algún número primo, similar al algoritmo de secuencias automáticas unidimensionales. Una matriz aleatoria tiene la estructura de un esqueleto dado si al mismo número de una entrada del esqueleto, en el campo finito, le corresponde una variable aleatoria que tiene, al menos, como su valor esperado el valor correspondiente del número en el campo finito. Se introducen sustituciones de matriz afines y se demuestran teoremas de punto fijo que permiten la consideración de estados estacionarios de la estructura que son esenciales para una observación eficiente. Para algunas clases más restringidas de matrices aleatorias estructuradas se aborda la estimación de parámetros de las entradas, así como la convergencia en ley y también algunos aspectos del análisis espectral de los operadores aleatorios asociados con la matriz aleatoria. Finalmente, con miras a posibles aplicaciones, se muestra que hay un procedimiento para asociar una superficie aleatoria canónica a cada matriz estructurada aleatoria de una cierta clase.