Al encontrar una prueba original para un resultado conocido que describe aplicaciones expansivas en espacios métricos compactos como isometrías sobreyectivas, descubrimos que relajar la condición de compacidad a total acotamiento preserva la propiedad de isometría y casi la de sobreyectividad. Aunque se encuentra un contraejemplo que muestra que la afirmación contraria a las descripciones anteriores no es válida, somos capaces de caracterizar la acotación en términos de expansiones específicas que llamamos.