Definimos y estudiamos mapeos Suzuki enriquecidos en espacios de Hadamard. Los resultados obtenidos aquí están extendiendo hallazgos fundamentales previamente establecidos en investigaciones relacionadas. La extensión se realiza con respecto a al menos dos aspectos diferentes: el entorno y la clase de operadores involucrados. Más precisamente, los espacios de Hilbert son espacios de Hadamard particulares, mientras que los mapeos no expansivos Suzuki enriquecidos son generalizaciones naturales de los mapeos no expansivos enriquecidos. Además, los mapeos no expansivos Suzuki enriquecidos contienen naturalmente mapeos no expansivos Suzuki en espacios de Hadamard. Además de lemas técnicos, los resultados de este artículo tratan sobre (1) la existencia de puntos fijos para mapeos no expansivos Suzuki enriquecidos y (2) y la convergencia fuerte (métrica) de iterados de Picard del mapeo promediado, que son exactamente iterados de Krasnoselskij para el mapeo original.