Introducimos una clase muy general de mapas no expansivos generalizados. Esta nueva clase de mapas incluye adecuadamente la clase de mapas no expansivos de Suzuki, mapas no expansivos de tipo Reich-Suzuki y mapas no expansivos generalizados. Establecemos algunas propiedades básicas y el principio de semicerrado para esta clase de mapas. Después de esto, establecemos resultados de existencia y convergencia para esta clase de mapas en el contexto de espacios de Banach uniformemente convexos y comparamos varios algoritmos iterativos bien conocidos.