Este documento amplía el trabajo anterior del autor sobre pares de operadores nulos en el espacio de Hilbert. Si un operador elemental tiene símbolos elementales que son nulos y nulos respectivamente, entonces es nulo. Aquí demostramos la recíproca bajo condiciones estrictas, módulo alguna constante multiplicativa no nula: si es estrictamente nulo, entonces existe un escalar tal que es estrictamente nulo y es estrictamente nulo. Nuestro argumento constructivo se basa esencialmente en métodos algebraicos y combinatorios. Así, el resultado obtenido por Gu sobre -isometrías se recupera sin recurrir al análisis espectral. Para varias clases de operadores que generalizan las -isometrías y están subsumidas por los operadores nulos, el resultado es nuevo.