A lo largo de la historia del estudio de las variedades de Einstein, los investigadores han buscado relaciones entre la curvatura y la topología de dichas variedades. En este artículo, primero, demostramos que una variedad de Einstein compacta con una constante de Einstein es una esfera homológica cuando el mínimo de sus curvaturas seccionales; en particular, es una forma de espacio esférico cuando el mínimo de sus curvaturas seccionales. En segundo lugar, demostramos dos proposiciones (similares a las anteriores) para los números de Tachibana de una variedad de Einstein compacta con.