Se estudia el modelo de un proceso de nacimiento-muerte bidimensional con posibles catástrofes. Se obtienen los límites superiores sobre la tasa de convergencia en algunas normas ponderadas y los límites de perturbación correspondientes. Además, consideramos la descripción detallada de dos ejemplos con intensidades 1-periódicas y varios tipos de tasas de muerte (servicio). Se obtienen los límites sobre la tasa de convergencia y el comportamiento de las correspondientes expectativas matemáticas para cada ejemplo.