Se estudia una dicotomía exponencial para ecuaciones diferenciales lineales. Se presenta un método constructivo para derivar un resultado de aspereza para perturbaciones que dan exponentes de la dicotomía, así como una estimación de la norma de la diferencia entre las dos proyecciones de la dicotomía correspondientes. Este resultado de aspereza es crucial para desarrollar un método de bifurcación de Melnikov para ecuaciones diferenciales no lineales perturbadas, ya sea discontinuas o implícitas.