El objetivo de este artículo es resolver el sistema , donde , y es un vector desconocido de tamaño , siendo un semianillo aditivamente idempotente. Si el sistema tiene soluciones, entonces caracterizamos completamente su solución maximal, y en el caso particular donde es un semianillo tropical generalizado, se proporciona una caracterización completa de sus soluciones, así como un límite explícito del costo computacional asociado con su cálculo. Finalmente, mostramos cómo aplicar este método para criptoanalizar dos protocolos de intercambio de clave diferentes definidos para un caso finito y el semianillo tropical, respectivamente.