Consideramos un sistema de qudit sin fugas abeliano que consiste en dos qubits, cada uno compuesto por tres anyones. Para este sistema, necesitamos tener una representación unitaria no abeliana de cuatro dimensiones del grupo de trenzas para obtener un trenzado totalmente sin fugas. La representación obtenida se denota por . Primero demostramos que es irreducible. A continuación, encontramos los puntos en los que la representación es equivalente al producto tensorial de una representación unidimensional y , una representación irreducible de cuatro dimensiones del grupo de trenzas . La representación fue construida por E. Formanek para clasificar las representaciones irreducibles del grupo de trenzas de bajo grado. Finalmente, demostramos que la representación es unitaria en relación con una matriz hermítica y definida positiva.