Este artículo presenta un nuevo modelo estocástico de abrasión friccional no isotrópica, en forma de una única ecuación integral-diferencial parcial corta, para mostrar cómo la abrasión friccional de una piedra en una playa plana podría llevar a las formas ovaladas observadas empíricamente. La idea subyacente en esta teoría es la observación intuitiva de que la tasa de ablación en un punto de la superficie de la piedra es proporcional al producto de la curvatura de la piedra en ese punto y la probabilidad de que la piedra esté en contacto con la playa en ese punto. Específicamente, tanto el proceso de ondas aleatorias como la forma global (no local) de la piedra, es decir, su forma alejada del punto de contacto con la playa, juegan papeles clave en este nuevo modelo. El mecanismo físico subyacente para este proceso es la conversión de energía del proceso de ondas en la energía potencial de la piedra. No se conoce ninguna solución en forma cerrada o incluso asintótica para la ecuación básica, que es tanto no lineal como no local. Por otro lado, se presentan experimentos numéricos preliminares tanto en el contexto determinista de tiempo continuo utilizando algoritmos estándar de acortamiento de curvas como en un contexto estocástico de tiempo discreto utilizando simulación de Monte Carlo.